package dp.stock;

/**
 * 给定一个数组 prices ，它的第i 个元素prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
 *
 * 你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
 *
 * 返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
 *
 * 
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：[7,1,5,3,6,4]
 * 输出：5
 * 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
 *      注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：prices = [7,6,4,3,1]
 * 输出：0
 * 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 *
 * dp[i][k][0 or 1]
 * 0 <= i <= n-1, 1 <= k <= K
 * n 为天数，大 K 为最多交易数
 * 此问题共 n × K × 2 种状态，全部穷举就能搞定。
 *
 * base case：
 * dp[-1][k][0] = dp[i][0][0] = 0
 * dp[-1][k][1] = dp[i][0][1] = -infinity
 *
 * 状态转移方程：
 * dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
 * dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
 *
 */
public class leetCode121_maxProfit {

    /**
     * dp[i][k][0 or 1]
     * 0 <= i <= n-1, 1 <= k <= K
     * n 为天数
     * 大 K 为最多交易数
     * 用 1 表示持有，0 表示没有持有
     *
     * 此问题共 n × K × 2 种状态，全部穷举就能搞定。
     *
     * for 0 <= i < n:
     *     for 1 <= k <= K:
     *         for s in {0, 1}:
     *             dp[i][k][s] = max(buy, sell, rest)
     *
     * dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
     *               max(   选择 rest  ,             选择 sell      )
     *
     * 解释：今天我没有持有股票，有两种可能：
     * 要么是我昨天就没有持有，然后今天选择 rest，所以我今天还是没有持有；
     * 要么是我昨天持有股票，但是今天我 sell 了，所以我今天没有持有股票了。
     * !!!特别注意 在这个方程中，k都没有-1，为什么？？，因为一对买卖才算一次交易，
     * 所以在sell和buy中只能选一个-1.
     *
     * dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
     *               max(   选择 rest  ,           选择 buy         )
     *
     * 解释：今天我持有着股票，有两种可能：
     * 要么我昨天就持有着股票，然后今天选择 rest，所以我今天还持有着股票；
     * 要么我昨天本没有持有，但今天我选择 buy，所以今天我就持有股票了。
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    //dp[i][j] 下标为第i天，持有/没持有股票的最大收益
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }

    public int maxProfit2(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int n = prices.length;
        int a = 0;
        int b = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            a = Math.max(a,b + prices[i]);
            b = Math.max(b, - prices[i]);
        }
        return a;
    }
}
